2000 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1 Soru 08

[matematikolimpiyati]

Şekilde, merkezi $O$ ve çapı $[AB]$ olan çember üzerinde $C$ ve $D$ noktaları işaretlenmiş olup, $[AD]$ ile $[OC]$'nin kesişim noktası $E$ ve $[AD]$ ile $[BC]$'nin kesişim noktası $F$'dir. $m(\widehat{EAB})=19^{\circ}$ ve $m(\widehat{FEO})=91^{\circ}$ ise, $m(\widehat{DFB})$ kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 50  \qquad\textbf{b)}\ 55  \qquad\textbf{c)}\ 60  \qquad\textbf{d)}\ 63  \qquad\textbf{e)}\ 65$

[geo]

Yanıt: $\boxed {B}$

$2\angle CBO = \angle COA = \angle OEF - \angle OAE$.
$\angle BFD = \angle CBO + \angle OAE = \dfrac {\angle OEF + \angle OAE}{2} = \dfrac {91^\circ + 19^\circ}{2} = 55^\circ$.