1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 20

[matematikolimpiyati]

İki çocuk birlikte $10$ menekşe, $15$ lale, $14$ karanfil topladı. Her çocuğa, her çiçekten en az $3$'er tane düşmek üzere, tüm çiçekler kaç farklı şekilde bölüştürülür?

$\textbf{a)}\ 2640  \qquad\textbf{b)}\ 1998  \qquad\textbf{c)}\ 900  \qquad\textbf{d)}\ 600  \qquad\textbf{e)}\ 450$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{E}$

Üçer çiçeği önden dağıtalım. Bu durumda $4$ menekşe, $9$ lale, $8$ karanfili dağıtmalıyız. $r$ özdeş nesne, $n$ kişiye $\dbinom{n+r-1}{r}$ farklı şekilde dağıtılabilir. Menekşe, lale ve karanfil dağıtımı birbirinden bağımsız olduğundan $$\dbinom{5}{4}\dbinom{10}{9}\dbinom{9}{8}=5\cdot 10\cdot 9=450$$ şekilde dağıtılabilir.