1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 16

[matematikolimpiyati]

$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$ rakamları kullanılarak yazılabilen tüm dört basamaklı çift sayıların en baştaki rakamlarının toplamı nedir?

$\textbf{a)}\ 540  \qquad\textbf{b)}\ 525  \qquad\textbf{c)}\ 510  \qquad\textbf{d)}\ 495  \qquad\textbf{e)}\ 410$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: seçeneklerde yok.

Çözüm: Binler basamağına $1,2,3,4,5$ rakamları gelebilir. Birler basamağına $0,2,4$ rakamları gelebilir. Onlar ve yüzler basamağına ise $0,1,2,3,4,5$ rakamları gelebilir. Çarpma prensibi ile $5\cdot 6 \cdot 6 \cdot 3 $ tane istenen özellikte sayı yazılabilir. Bunların $1/5$ i $1$ ile başlar, $1/5$ i $2$ ile başlar, ...vb. Dolayısıyla $1$ ile başlayan $6 \cdot 6 \cdot 3 = 108$ sayı vardır. Yine $2,3,4,5$ ile başlayan $108$'er sayı vardır. Binler basamağındaki bu rakamların toplamı $108(1+2+3+4+5) = 108\cdot 15 = 1620$ olur.


Resmi çözüm kitabındaki ilgili kısımda bir hesaplama hatası görülüyor: