Gönderen Konu: 1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 12  (Okunma sayısı 1513 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.562
  • Karma: +4/-0
1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 12
« : Mayıs 16, 2022, 12:33:57 ös »
$x^2+y^2=x^3$ denklemini sağlayan $(x,y)$ doğal sayı ikililerinin sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 4  \qquad\textbf{d)}\ \text{Sonsuz}  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$
« Son Düzenleme: Ekim 15, 2023, 03:17:18 ös Gönderen: Lokman Gökçe »

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.717
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: 1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 12
« Yanıtla #1 : Mayıs 17, 2022, 06:02:13 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

$y^2 = x^2(x-1)$ olduğundan, $x-1$ sayısı da bir doğal sayının karesine eşit olmalıdır. Böylece $x = n^2 + 1$ bulunur ve $n$ doğal sayısı keyfi olarak değer alabilir. Yani, verilen denklemi sağlayan sonsuz çoklukta $(x,y)$ doğal sayı ikilisi bulunur.
« Son Düzenleme: Ekim 15, 2023, 03:17:22 ös Gönderen: Lokman Gökçe »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal