1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 10

[matematikolimpiyati]

Bir $ABCD$ yamuğunun köşegenleri birbirine dik olmak üzere, uzunlukları $5$ ve $12$'dir. Yamuğun orta tabanının uzunluğu kaçtır?

$\textbf{a)}\ 6  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 6,5  \qquad\textbf{d)}\ 8,5  \qquad\textbf{e)}\ 8$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{C}$

$[AB]$ yi sağa doğru $|CD|$ kadar uzatarak $F$ noktasını bulalım. Bu takdirde, $DBFC$ bir paralelkenar ve $AFC$ dik üçgen olur. Pisagor teoremi kullanılarak,

$|AF|^2 = |AC|^2 + |CF|^2 = |AC|^2 + |DB|^2 = 5^2 + 12^2 = 169$

bulunur. Böylece $|AF| = |AB| + |BF| = 13$ ve yamuğun orta tabanı

$$ \dfrac{|AB| + |DC|}{2} =  \dfrac{|AB| + |BF|}{2} = \dfrac{13}{2} = 6,5 $$
olur.


Not: Çözüm, resmi çözüm kitapçığından alınmıştır.