1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 07

[matematikolimpiyati]

Şekilde görülen yaylar $P$ merkezli ve $N$ merkezli çemberlerin yaylarıdır. $\hat{BAC}$ açısı $22^{\circ}$ olduğuna göre $\hat{ACB}$ açısının ölçüsü kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 44  \qquad\textbf{b)}\ 46  \qquad\textbf{c)}\ 54  \qquad\textbf{d)}\ 57  \qquad\textbf{e)}\ 68$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{D}$

$[PN]$ ve $[BN]$ doğru parçalarını çizelim. $m(\widehat{BAC})=22^\circ$ olduğundan $m(\widehat{NPB})=m(\widehat{PBN})=44^\circ$ olmalıdır. $ABN$ üçgeninin açılarından $m(\widehat{BNC})=66^\circ$ bulunur. $BNC$ ikizkenar olduğundan $\boxed{m(\widehat{ACB})=57^\circ}$ elde edilir.