1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 02

[matematikolimpiyati]

$A=2^{1998}$ sayısının onluk sayı sistemindeki yazılışında en baştaki rakam silinip en sona yazılarak $B$ sayısı elde ediliyor. $|A-B|$ ' nin rakamlar toplamına $a,$ $a$ ' nın rakamlar toplamına $b$ ve $b$ ' nin rakamlar toplamına da $c$ denirse $,$ $c$ ' nin rakamlar toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 3  \qquad\textbf{b)}\ 18  \qquad\textbf{c)}\ 9  \qquad\textbf{d)}\ 19  \qquad\textbf{e)}\ 1+9+9+8$ 

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{C}$

$|A-B|$ nin kendisi $9$ un bir katı olacağından rakamlarının toplamı da $9$ un bir katıdır. $a,b,c$ sayıları da $9$'un katıdır. $c$ sayısının da $1$ basamaklı olduğu görülebilir. Böylece $c=9$ olmalıdır.