1997 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 17

[matematikolimpiyati]

Emre, Eren ve Ekin her üçü de aynı kitabı satın almak istiyorlar. Kitabın fiyatı Emre'nin parasından $14$ lira; Eren'in parasından $37$ lira ve Ekin'in parasından $25$ lira daha fazladır. Emre, Eren ve Ekin'in üçünün paraları toplamı da kitabın parasını karşılamamaktadır. Bu kitabın lira olarak fiyatı bir tamsayı olduğuna göre, bu tamsayının rakamları toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 10  \qquad\textbf{b)}\ 11  \qquad\textbf{c)}\ 12  \qquad\textbf{d)}\ 13  \qquad\textbf{e)}\ 14$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{A}$

Kitabın ücreti $k$ olsun. Buna göre, Emre'nin parası $k-14$ lira, Eren'in parası $k-37$ lira ve Ekin'in parası $k-25$ liradır. Verilen bilgiye göre, $$(k-14)+(k-37)+(k-25)=3k-76<k\implies k<38$$ olacaktır. Fakat $k<37$ ise Eren'in parası negatif olacaktır. Dolayısıyla $k=37$ olmalıdır. Rakamları toplamı ise $3+7=10$'dur.