1997 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 16

[matematikolimpiyati]

Üç tane terazinin kefelerinde, şekilde görüldüğü gibi, $\square$ , $\triangle$ ve $\Large \circ$ şeklinde nesneler vardır. Terazilerin üçü de denge durumunda olduğuna göre, üçüncü terazinin sol kefesinde kaç tane $\Large \circ$ olmalıdır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{C}$

Üçgen, kare ve çember'in ağırlıkları sırasıyla $a,b,c$ olsun. Bu durumda $a+3b=9c$ ve $b=a+c$ olacaktır. Buradan $9c-3b=b-c$ ve $5c=2b$ olur. Bizden istenilen ise $2a$'ya denk gelen $c$'lerin sayısıdır. $$2a=2(9c-3b)=18c-6b=18c-3(5c)=3c$$ olduğundan $3$ tane çembere ihtiyaç vardır.