1997 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 08

[matematikolimpiyati]

$A$ ve $B$ kentlerini birleştiren iki yol, şekilde görüldüğü gibi, $10$ tane küçük yol ile kesişiyor. Geçilen noktalardan bir daha geçmeksizin $A$ ' dan $B$ ' ye kaç değişik yolla gitmek mümkündür?

$\textbf{a)}\ \dbinom{10}{2} \dbinom{10}{8}  \qquad\textbf{b)}\ 1024  \qquad\textbf{c)}\ \dbinom{10}{2} \dbinom{8}{2}  \qquad\textbf{d)}\ 2048  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{D}$

Her küçük yola denk gelindiğinde ya o yolda ilerlenir, ya da o yol göz ardı edilerek devam edilebilir. İlk $A$'dan çıkıldığında da $2$ yol ihtimali vardır. Toplamda $11$ defa yol seçimi yapılıyor. Bu yüzden değişik yolların sayısı $2^{11}=2048$'dir.