2022 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 15

[matematikolimpiyati]

15.1
Berk ve Alper kardeşler, evlerinden $12$ km uzaklıktaki bir tepenin zirvesine doğru koşuyorlar. Sonra aynı rota ile geri dönüyorlar. Berk koşmaya, Alper'den $20$ dakika önce başlıyor ve yokuş yukarı $15$ km/saat hızla, yokuş aşağı ise, $20$ km/saat hızla koşuyor. Alper ise, yokuş yukarı $20$ km/saat hızla koşuyor. Alper zirveye giderken, Berk de zirveden dönerken tepenin zirvesinden $x$ km uzakta karşılaştıklarına göre $3x$ kaçtır?



$\textbf{a)}\ 4 \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 7 \qquad\textbf{d)}\ 11 \qquad\textbf{e)}\ 8$

[taftazani44]

Berk ve Alper'in hreketleri boyunca geçen sürelersırsıyla,
$\begin{aligned}\dfrac{12}{15}+\dfrac{x}{20}=t+\dfrac{1}{3}\\ \dfrac{12}{20}-\dfrac{x}{20}=t\end{aligned}$
dir.Bu iki denklemi taraf tarafa çıkarırsak
$\begin{aligned}x=\dfrac{4}{3}\\ 3x=4\end{aligned}$
Buluruz.