1997 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 06

[matematikolimpiyati]

Rakamlarının yerleri değiştirilince elde edilen sayı ile kendisinin toplamı tam kare olan kaç tane iki basamaklı sayı vardır?

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 6  \qquad\textbf{c)}\ 7  \qquad\textbf{d)}\ 8  \qquad\textbf{e)}\ 9$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{D}$

Sayımız $ab=10a+b$ olsun. Bu durumda $ab+ba=11(a+b)$'nin tamkare olmasını istiyoruz. Bu ifadenin tamkare olması için $a+b=11$ olmalıdır. Çözümleri ise $(a,b)=(2,9),(3,8),(4,7),(5,6),(6,5),(7,4),(8,3),(9,2)$ olmak üzere toplamda $8$ tane iki basamaklı sayı vardır.