1997 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 05

[matematikolimpiyati]

$xy+3x-5y=17$ denklemini sağlayan kaç tane $(x,y)$ tamsayı ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ 4  \qquad\textbf{d)}\ 6  \qquad\textbf{e)}\ \text{sonsuz}$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{C}$

Eşitliği düzenlersek, $$xy+3x-5y-15=(x-5)(y+3)=2\implies (x-5,y+3)=(2,1),(1,2),(-1,-2),(-2,-1)$$ $$\implies (x,y)=(7,-2),(6,-1),(4,-5),(3,-4)$$ çözümleri bulunur.