1997 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 04

[matematikolimpiyati]

$(x+y+z)^{18}$ ifadesinin açılımında kaç terim vardır?

$\textbf{a)}\ 90  \qquad\textbf{b)}\ 120  \qquad\textbf{c)}\ 150  \qquad\textbf{d)}\ 190  \qquad\textbf{e)}\ 210$

[taftazani44]

Yanıt: $\boxed{D}$

$\left( x+y+z\right) ^{18} = \left( x+y\right)^{18}+18 \cdot \left( x+y\right)^{17}z+ \cdots +z^{18}$ şeklinde açılım yapalım. $(x+y)^n$ açılımında $n+1$ tane terim olduğundan toplamda $19+18+17+\cdots +1= \dfrac{19\cdot 20}{2}=190$ terim elde edilir.