1997 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 03

[matematikolimpiyati]

Bir kart üzerinde aşağıdaki dört önerme yazılmıştır :

Bu kart üzerindeki dört önermeden sadece biri yanlıştır.
Bu kart üzerindeki dört önermeden sadece ikisi yanlıştır.
Bu kart üzerindeki dört önermeden sadece üçü yanlıştır.
Bu kart üzerindeki dört önermenin dördü de yanlıştır.

Kart üzerinde yazılmış olan yanlış önermelerin sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 0  \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ 3  \qquad\textbf{e)}\ 4$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{D}$

Verilen önermelerden birden fazlası doğru olamaz, çelişkili olacaktır. Ya bir tanesi doğrudur, ya da hepsi yanlıştır. Hepsi yanlışsa $4.$ şık doğru olacaktır. Bu da bir çelişkidir. Dolayısıyla sadece $1$ önerme doğrudur, $3$ tanesi yanlıştır. Doğru olan önerme ise $3.$'dür.