1997 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 02

[matematikolimpiyati]

Bir üç basamaklı sayının orta rakamı silinince elde edilen iki basamaklı sayı verilen sayıdan $7$ defa daha küçük oluyor. Verilen sayının rakamları toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 6  \qquad\textbf{b)}\ 7  \qquad\textbf{c)}\ 10  \qquad\textbf{d)}\ 13  \qquad\textbf{e)}\ 17$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{A}$

Sayıya $abc$ dersek $abc=7\cdot ac$ olur. $$100a+10b+c=70a+7c\implies 30a+10b=6c\implies c=0\text{  veya  } c=5$$ Eğer $c=0$ ise $a=b=0$ olacağından çözüm gelmez. Dolayısıyla $c=5$'dir. $$30a+10b=30\implies 3a+b=3\implies (a,b)=(1,0)$$ olur. Dolayısıyla sayımız $105$'dir. Rakamları toplamı ise $6$'dır.

[Eray]

"$7$ defa daha küçük" ifadesi acaba "sekizde biri" manasına geliyor olabilir mi?

[geo]

Resmi çözüme göre $7$ de biri kastedilmiş.

[Metin Can Aydemir]

"$7$ defa daha küçük" ifadesi acaba "sekizde biri" manasına geliyor olabilir mi?

Evet fakat $8$'de biri alınca çözüm gelmiyor. O yüzden $7$'de biri aldım.