1996 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 19

[matematikolimpiyati]

$ABC$ ikizkenar üçgeninde $|AB|=|AC|$ ve $\widehat{CAB}$ açısı $20^{\circ}$ dir. $[AB]$ kenarı üzerinde, $\widehat{BCD}$ açısı $50^{\circ}$ olacak biçimde bir $D$ noktası ve $[AC]$ kenarı üzerinde, $\widehat{CBE}$ açısı $60^{\circ}$ olacak biçimde bir $E$ noktası alınıyor. $\widehat{DEB}$ açısı kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 20^{\circ} \qquad\textbf{b)}\ 25^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 30^{\circ} \qquad\textbf{d)}\ 35^{\circ} \qquad\textbf{e)}\ 40^{\circ}$

[taftazani44]

[AC] üzerinde|AF|=|BC| olacak şekilde 20-80-80 üçgenini oluşturalım .Böylece 50-50-80 ikizkenar olur.(BDF) eşkenar olur.


$m\left( D\widehat{E}B\right) =30$ bulunur.