1996 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 18

[matematikolimpiyati]

Bir kenarının uzunluğu $15$ cm olan $ABC$ eşkenar üçgeninin $[BC]$ kenarı üzerinde $|BD|=5$ cm olacak biçimde bir $D$ noktası ve $[AB]$ kenarı üzerinde $|AE|=|ED|$ olacak biçimde bir $E$ noktası alınıyor. $|CE|$ uzunluğu kaç cm dir?

$\textbf{a)}\ 12 \qquad\textbf{b)}\ 13  \qquad\textbf{c)}\ 14 \qquad\textbf{d)}\ 15 \qquad\textbf{e)}\ 16$

[taftazani44]

|AE|=|ED|=a alalım.
|BE=15-a olur.  (EBD) üçgeninde cos teoremi uygularsak,a=7 bulunur.
Ayrıca EBC üçgeninde cos teoremi uygulanırsa |EC|=13 gelir.