1996 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 09

[matematikolimpiyati]

$x<y<z$ asal sayıları $\begin{cases}
 \qquad x+y+z=68 \\
x \cdot y+y \cdot z+z \cdot x=1121
\end{cases}$ denklem sisteminin bir çözümü ise, $y \cdot z$ çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 893 \qquad\textbf{b)}\ 919  \qquad\textbf{c)}\ 957 \qquad\textbf{d)}\ 989 \qquad\textbf{e)}\ 1003$

[taftazani44]

Toplam çift olduğu için x=2 olmalıdır.
y+z=66
Ve y(66-y)=989 elde edilir.
y²-66y+989=0
(y-23)(y-43)=0
2<23<43 sayıları bir çözüm olur.
y.z=23.43=989