1996 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 08

[matematikolimpiyati]

$(x-1)(x-2)(x-3)...(x-99)(x-100)$ ifadesinde parantezler açılarak

                       $x^{100}+a_1x^{99}+a_2x^{98}+...+a_{99}x+a_{100}$

polinomu elde ediliyor. $a_1$ katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 5005 \qquad\textbf{b)}\ -4004  \qquad\textbf{c)}\ -4545 \qquad\textbf{d)}\ -5500 \qquad\textbf{e)}\ -5050$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{E}$

Verilen polinomun kökleri $1,2,\dots,100$'dür ve Vieta formüllerinden bu köklerin toplamı $-a_1$'dir. Dolayısıyla $$a_1=-(1+2+\dots+100)=-5050$$ elde edilir.