2000 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 2-3 Soru 05

[geo]

$30$ farklı kitap, her bir bölmesi $30$ kitap alabilen $7$ bölmeli bir rafa kaç değişik biçimde dizilebilir? (Bazı bölmeler boş kalabilir.)

$\textbf{a)}\ \dbinom {30}{7}  \qquad\textbf{b)}\ 23!  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac {36!}{6!} \qquad\textbf{d)}\ \dfrac {37!}{7!} \qquad\textbf{e)}\ \dfrac {30!}{7!}$

[geo]

Yanıt: $\boxed{C}$

Kitapları $k_1, k_2, \dots, k_{30}$ ile gösterelim. Rafları ayıran tahtaları $b$ ile gösterelim. Toplam $7-1 = 6$ tahta olacaktır.

$k_1k_2\dots k_{30}bbbbbb$ ile tüm kitapların ilk rafta olduğu dağılımlardan birini gösteriyoruz.
$bbbbbk_1k_2\dots k_{30}b$ ile tüm kitapların sondan ikinci rafta olduğu dağılımlardan birini gösteriyoruz.

Tekrarlı permütasyondan $\dfrac {36!}{6!}$ farklı diziliş mümkündür.