2000 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1 Soru 02

[geo]

Bir $f$ fonksiyonu her $a$ ve $b$ reel sayıları için

$f(a+b)=f(ab)$ ve $f(1999)=1999$

koşullarını sağlamaktadır. Buna göre, $f(2000)$ aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 1999 \qquad\textbf{b)}\ 2000  \qquad\textbf{c)}\ 1000 \qquad\textbf{d)}\ 999 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{A}$

$(a,b)=(1999,1)$ koyarsak $f(1999+1)=f(1999\cdot 1)$ olur. Yani $f(2000)=f(1999)=1999$ olur.

[geo]

Test mantığıyla $f(x)=1999$ fonksiyonunun sağladığı görülebilir.