2017 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 21

[Metin Can Aydemir]

ABC dar açılı üçgeninde, $H$ yüksekliklerin kesişme noktası, $D$ ise $[BC]$ kenarının orta noktasıdır. $HD$ doğrusu üzerinde, $|HD|=|DK|$ olacak şekilde bir $K$ noktası alınıyor. $m(\widehat{A})=30^\circ$ ve $|BC|=1$ br ise, $|AK|$ uzunluğu kaç birimdir?

$\textbf{a)}\ 2 \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{3}{2}  \qquad\textbf{c)}\ 1 \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \qquad\textbf{e)}\ \sqrt{3}$