2017 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 18

[Metin Can Aydemir]

İki oyuncu sırayla, her hamlesinde bir hane olmak üzere, $m\times n$ boyutlu bir tablonun hanelerini boyuyorlar. Boyanmış olan bir haneyle tam bir ortak köşesi bulunan haneleri boyamak yasaktır (boyanmış bir haneyle ortak kenara sahip olan hane boyanabilir). Hamle yapamayan oyuncu oyunu kaybediyor. Oyun, $$12\times 13, ~12\times 14, ~13\times 14,~ 13\times 15~ \text{ve}~ 14\times 15$$ boyutlu tablolarda birer kez oynanırsa, ilk hamleyi yapan oyuncu, bu oyunlardan kaçını kazanmayı garantileyebilir?

$\textbf{a)}\ 3 \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 2 \qquad\textbf{d)}\ 1 \qquad\textbf{e)}\ 4$