2017 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 09

[Metin Can Aydemir]

$ABC$ üçgeninin $[AC]$ kenarı üzerinde bir $D$ noktası alınmıştır. $\left |AB\right |=\left |DC\right |=3$ ve $m(\widehat{ABD})=90^{\circ}$, $(\widehat{DBC})=30^{\circ}$ olduğu biliniyorsa, $\left |AD\right |\cdot \left |BC\right |$ çarpımı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 16 \qquad\textbf{b)}\ 12  \qquad\textbf{c)}\ 18 \qquad\textbf{d)}\ 15 \qquad\textbf{e)}\ 10$

[geo]

Yanıt: $\boxed C$

$C$ den $BD$ inilen dikmenin ayağı $H$ olsun.
$CH=x$ ise $BC=2x$.
$HC/AB= CD/DA \Longrightarrow AD=\dfrac 9x$.
$AD\cdot BC = \dfrac 9x \cdot 2x = 18$.