2018 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 20

[Metin Can Aydemir]

$ABCDEF$ düzgün altıgen olsun. Altıgen içinde, $$m(\widehat{ABP})=m(\widehat{EFP})=55^{\circ}$$ olacak şekilde bir $P$ noktası alınıyor. Buna göre $\widehat{BAP}$ açısı kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 72 \qquad\textbf{b)}\ 65  \qquad\textbf{c)}\ 70 \qquad\textbf{d)}\ 75 \qquad\textbf{e)}\ 80$

[geo]

Yanıt: $\boxed C$

$\angle AFP = 120^\circ - 55^\circ$ olduğu için $ABPF$ dörtgeninde $\angle BPF = 120^\circ$.
$AB=AF$, $2\cdot \angle BPF + \angle BAF=360^\circ$ olduğu için $A$ merkezli $AB$ yarıçaplı çember $P$ den geçer. $\angle BAP = 2\angle BFP = 2(90^\circ - 55^\circ) = 70^\circ$.