1 elemanlı altkümelerin boyları toplamı (en büyük eleman ve en küçük eleman aynı olacağı için farkları 0 çıkacaktır.) 0'dır.
Şimdi boyları 0'dan farklı altkümelerin boyları toplamını hesaplayalım.
•Altkümenin boyunun 5 olması durumu: en küçük eleman 1 ve en büyük eleman da 6 olmalıdır. 2,3,4,5 in her birinin olup olmaması durumu altkümenin boyunu değiştirmeyecektir ve olup olmamaları 2⁴ farklı altküme oluşturur. Yani boyu 5 olan 16 altküme vardır.
*Toplamları 5.16
•Altkümenin boyunun 4 olması durumu: en küçük eleman 1 ise en büyük 5, en küçük 2 ise en büyük 6 olacak şekilde 2 durum söz konusudur. 1-5, 2-6 arasındaki 3 elemanın olup olmamasıyla farklı altkümeler oluşacak (2³er tane). Yani boyu 4 olan 2.8=16 altküme vardır.
*Toplamları 4.16
•Altkümenin boyunun 3 olması durumu: en küçük-en büyük elemanlar; 1-4, 2-5, 3-6 olacak şekilde 3 farklı durumda ve her durumda da aralarındaki 2 elemanın olup olmamasıyla farklı 2²şer farklı altküme oluşur. Yani boyu 3 olan 3.4=12 altküme vardır.
*Toplamları 3.12
•Altkümenin boyunun 2 olması durumu: en küçük-en büyük elemanlar; 1-3, 2-4, 3-5, 4-6 olacak şekilde 4 farklı durumda ve her durumda da aralarındaki 1 elemanın olup olmamasıyla 2 farklı altküme oluşur. Yani boyu 2 olan 4.2=8 altküme vardır.
*Toplamları 2.8
•Altkümenin boyunun 1 olması durumu: en küçük-en büyük elemanlar; 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6 olacak şekilde 5 farklı durum vardır ve aralarında herhangi bir eleman olmadığından her bir seçenekte tek durum söz konusudur. Yani boyu 1 olan 5 altküme vardır.
*Toplamları 1.5
Hepsinin toplamı da;
0+5.16+4.16+3.12+2.8+1.5=201 bulunur.
