2018 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 02

[Metin Can Aydemir]

Yukarıdaki şekilde, $|AD|=8$, $|AB|=4$ ve $m(\widehat{BAD})=30^{\circ}$ olup, $$|BC|=|CD|=|DB|$$'dir. Buna göre $|AC|$ uzunluğunu bulunuz.

$\textbf{a)}\ 8\sqrt{2} \qquad\textbf{b)}\ 8  \qquad\textbf{c)}\ 6\sqrt{2} \qquad\textbf{d)}\ 4\sqrt{5} \qquad\textbf{e)}\ 10$

[AtakanCİCEK]

Yanıt: $\boxed{D}$

Şekildeki gibi $ADJ$ eşkenar üçgenini yapıştıralım.  Açılar yerleştirildiğinde $m(\widehat{CDJ})=m(\widehat{BDA})$ olduğundan dolayı ve eşkenar üçgenlerden gelen $\mid BD \mid = \mid CD \mid$  ve $\mid AD\mid =\mid JD \mid$  olduğundan dolayı $BDA \cong  CDJ$ olduğundan dolayı $m(\widehat{DJC})=30^{\circ}$ yani $m(\widehat{CJA})=90^{\circ}$ ve $\mid JC \mid=4$ ve $ \mid AJ \mid =8$ olduğundan dolayı $\mid AC \mid=4\sqrt{5}$ olarak bulunur.

[Seyit Çetin]

2018 soru-2