2019 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 17

[Metin Can Aydemir]

Herhangi bir $A$ tamsayı kümesinin en büyük elemanına, kümenin lideri diyelim ve $\mathcal{L}(A)$ ile gösterelim. $A$ kümesinin eleman sayısının $2$ fazlasına da kümenin gücü diyelim ve $\mathcal{G}(A)$ ile gösterelim. Buna göre, $$A\subset \{1,2,3,\dots ,11\}~~~~\text{ve}~~~~ A\neq \emptyset$$ olmak üzere, $\mathcal{L}(A)$ değeri, $\mathcal{G}(A)$ değerinden büyük olmayacak şekilde kaç $A$ kümesi vardır?

$\textbf{a)}\ 220 \qquad\textbf{b)}\ 231  \qquad\textbf{c)}\ 219 \qquad\textbf{d)}\ 224 \qquad\textbf{e)}\ 222$

[AtakanCİCEK]

Yanıt:$\boxed{B}$

Kümeyi $1$ elemanlı seçersek kümenin gücü $3$ olur. o halde $1,2,3$ elemanları ile $1$ elemanlı alt küme sayısı $C(3,1)$ olur.

Kümeyi $2$ elemanlı seçersek kümenin gücü $4$ olur. O halde $1,2,3,4$ elemanları ile $2$ elemanlı alt küme sayısı $C(4,2)$ olur.

.
.
.

istenen $C(3,1)+C(4,2)+C(5,3)+C(6,4)+...+C(11,9)+C(11,10)+C(11,11)=231$ bulunur.