Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 27

[Squidward]

$\quad$
$$\begin{array}{rcl}
x &=& y^2 + y + 1 \\
5y &=& 2 - x - x^2
\end{array}$$ denklem sistemini sağlayan kaç $(x,y)$ gerçel sayı ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 1 \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 4 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

[AtakanCİCEK]

Yanıt: $\boxed{B}$

$1.$ denklemi $2.$ denklemde yerine koyalım ve düzenleyelim.
$y^4+2y^3+4y^2+8y=0$ denklemi elde edilir.
$y.(y^3+2y^2+4y+8)=0$
$y.[(y+2).y^2+(y+2).4]=0$
$y.(y+2).(y^2+4)=0$ denklemin kökleri $y=0$ ve $y=-2$ olur.
$a)$ $y=0$ ise
$x=0^2+0+1=1$ elde edilir.
$b)$ $y=-2$ ise
$x=(-2)^2+(-2)+1=3$ elde edilir.
Sonuç olarak denklem sisteminin $2$ farklı çözümü bulunur.