Çember ve Kare {çözüldü}

[geo]

ABCD karesinin A köşesini merkez kabul eden çemberin çaplarından biri [BE]'dir.
CE, çemberi F'de; BD'yi G'de kesiyor. CF/FG nedir?

[alpercay]

Bosbeles Hocam sorduğuna göre "elegant çözüm" vardır.Şöyle çözersek fena olmaz sanırım:BD karenin köşegeni olduğundan EBC üçgeninin açıortayıdır.Bu üçgende açıortay teoreminden CG/GE=k/2k olur.<BFE=90 derece olduğundan CF/FE  dik kenarların kareleri ile orantılıdır.O zaman CF/FE=x/4x yazılabilir.5x=3k ya da x/k=3/5 oranı hemen görülür.
CF/FG=x/(CG-CF)=3/(5-3)=3/2 bulunur.