Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 21

[ERhan ERdoğan]

$ABC$ üçgeninde $|AB|=|AC|$ ve $m\left ( \widehat{BAC} \right )=80^{\circ}$ dir. $ABC$ üçgeninin iç bölgesindeki bir $E$ noktası, $|AE|=|EC|$ ve $m\left ( \widehat{EAC} \right )=10^{\circ}$ koşullarını sağlıyorsa, $m\left ( \widehat{EBC} \right )$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 10^\circ
\qquad\textbf{b)}\ 15^\circ
\qquad\textbf{c)}\ 20^\circ
\qquad\textbf{d)}\ 25^\circ
\qquad\textbf{e)}\ 30^\circ
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{C}$

$\triangle AEC$ yi $AB$ kenarı üzerine üçgenin içerisine doğru yapıştıralım. $E \to E'$ noktası olsun.
$AE'=BE' = AE$ ve $\angle E'AE = 60^\circ$ olduğu için $\triangle AE'E$ eşkenar olup, $E'$ noktası $\triangle ABE$ nin çevrel merkezidir. $\angle ABE = \dfrac {\angle AE'E} 2 = 30^\circ$ olur. Bu durumda $\angle EBC = 20^\circ$ dir.

[geo]

Bu soru, burada bahsedilen 4.7 numaralı modelin bir örneğidir.
Model 4.7 nin çözümü bu iletide ayrıntılı şekilde verilmiştir.
Bu çözümlerden birini yaptığımızda $\angle EBA = 30^\circ$ ve $\angle EBC = 20^\circ$ çıkacaktır.

Not:

Bu tip soruların ait oldukları modelleri Buradaki javascript programı ile belirleyebilirsiniz.
Örneğin programı $70,10,10,40$ değerleri için çalıştırdığımızda bu sorunun

Model 3 t=10 :(t, 60-4t, 60+t):(3t,30-2t,30+t)
Model 4 t=20 :(t, 30-t, 90-t):(2t,30-t,30)
modellerine ait olduğu öğreniriz.
Yani bu soru, aynı zamanda, burada bahsedilen 3.6 numaralı modelin bir örneğidir. Model 3.6 çözümlerinin hepsi bu soru için de çalışacaktır.

Ek olarak, sorudaki bazı değerlerden dolayı, model ailelerinden farklı özel çözümler de gelebilir.