Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 29  (Okunma sayısı 2908 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1424
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 29
« : Ocak 12, 2014, 06:32:51 ös »
$ABCD$  kirişler dörtgeninin $[AC]$ ve $[BD]$ köşegenleri, $P$ noktasında kesişiyor. $APB$ ve $CPD$ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin merkezleri $ABCD$ dörtgeninin çevrel çemberinin üstünde ve $|AC|+|BD| = 18$ ise, $ABCD$ dörtgeninin alanı nedir?

$
\textbf{a)}\ 36
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{81}{2}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{36\sqrt{3}}{2}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{81\sqrt{3}}{4}
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1424
  • Karma: +12/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 29
« Yanıtla #1 : Mayıs 28, 2014, 12:39:12 öö »
$APB$ ve $CPD$ üçgenlerinin çevrel çember merkezleri sırasıyla $T$ ve $R$ olsun. Bu durumda $ATBP$ ile $CRDP$ merkezil dörtgen $ATBD$ ile $CRDA$ kirişler dörtgenidir. Bu dörtgenlerin açısal özelliklerinden, $$\angle{ATB}+2\angle{APB}=360^\circ , \angle{CRD}+2\angle{CPD}=360^\circ$$ ve $$\angle{ADB}+\angle{ATB}=180^\circ , \angle{CAD}+\angle{CRD}=180^\circ$$ eşitlikleri vardır. Bu eşitliklerden $\angle{ADB}=\angle{CAD}=\alpha , \angle{ATB}=\angle{CRD}=180^\circ-\alpha $ ve $\angle{APB}=\angle{CPD}=90^\circ+\frac{\alpha}{2}$ açı bağıntıları bulunur. Buradan $2\alpha = 90^\circ+\frac{\alpha}{2} \Rightarrow \alpha=60^\circ$ dir. Ayrıca $ATB$ ile $CRD$  yaylarının eşitliğinden $BC \parallel AD$ dir ve $ABCD$ dörtgeni bir ikizkenar yamuk olup köşegenleri $|AC|=|BD|=9$ dur.
Buna göre; $[ABCD]=\dfrac{9.9.\sin 60^\circ}{2}=\dfrac{81\sqrt{3}}{4}$ 
« Son Düzenleme: Haziran 01, 2014, 02:25:45 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal