Gönderen Konu: 1998 Çin Matematik Olimpiyatı - Geometrik Yer  (Okunma sayısı 82 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3393
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
1998 Çin Matematik Olimpiyatı - Geometrik Yer
« : Kasım 14, 2022, 04:44:25 ös »
Problem: $ABC$ dar açılı üçgeninin içindeki bir $D$ noktası
$$ DA\cdot DB\cdot AB+DB\cdot DC\cdot BC+DC\cdot DA\cdot CA=AB\cdot BC\cdot CA $$
koşulunu sağlıyor. $D$ noktasının geometrik yerini (ispatlı biçimde) belirleyiniz.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3393
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: 1998 Çin Matematik Olimpiyatı - Geometrik Yer
« Yanıtla #1 : Kasım 14, 2022, 04:49:12 ös »
Çözüm: Daha önce Üçgenin İçinde alınan P noktası-Geometrik Eşitsizlik başlığında $ DA\cdot DB\cdot AB+DB\cdot DC\cdot BC+DC\cdot DA\cdot CA \geq AB\cdot BC\cdot CA $ eşitsizliğini ispatlamıştık. Bu bilgileri kullanalım. Eşitlik durumu ancak ve ancak, $D$ noktası $ABC$ üçgeninin diklik merkezi iken sağlanır.

O halde bu problemde, $D$ noktasının geometrik yeri $ABC$ üçgeninin diklik merkezidir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal