İndirgemeli dizi ve trigonometri

[Dogukan6336]

Problem:

Her $n \in \mathbb Z^{+}$ için $8a_{n+3}-6a_{n+1}-a_{n}=0$ indirgemeli dizisini $a_1=a_2=a_3=1$ başlangıç değerleri ile tanımlayalım. Her $k \geq 2 \in \mathbb Z^+$ için $f(k)= \dfrac {a_k} {a_{k-1}}$ olsun. Ve $g(k)=f(k+1)-f(k)$ şeklinde tanımlansın. Eğer $k_1 , k_2$ ikilisi için $g(k_1)<0$ ve $g(k_2)>0$ ise $$f(k_2) < \cos 20^{\circ} <f(k_1)$$ olduğunu gösteriniz.