Yabancı dergilerden Sorular

[fegi]

Soru: Herhangi bir $ABC$ üçgeninde $A$ köşesinden çıkan kenarortay ve iç açıortay uzunlukları sırasıyla $V_a$, $n_a$ ise $b+c>n_a + V_a$ olduğunu gösteriniz.

Çözüm: $ABCD$ paralelkenar olacak biçimde bir $D$ noktası alalım. $|AD|=2V_a$ olacaktır.  $ABD$ üçgeninde $|AB| +  |BD|  >  |AD|$, yani  $b + c  > 2V_a$ olur. Herhangi bir üçgende $V > n > h$  olduğunu da hatırlarsak $b + c  > V_a +  V_a$ eşitsizliğinde $V_a$ lardan birinin yerine $n_a$  koyarsak eşitsizlik bozulmaz. İstenen budur zaten.

[Lokman Gökçe]

Fatih Egi hocamın çözümünde kurduğu paralelkenar ve bununla ilgili eşitsizliğin detaylı bir ispatını burada, Açıortay Uzunluğu İçin Bir Eşitsizlik başlıklı konuda açıkladık, incelenebilir  .