Gönderen Konu: Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1965 Soru 5  (Okunma sayısı 1963 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1995
  • Karma: +9/-0
Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1965 Soru 5
« : Kasım 02, 2013, 04:54:04 ös »
$AOB$ açısı dar olan $\triangle OAB$ yi ele alalım. $M\neq O$ noktasından $OA$ ve $OB$ ye çizilen dikmelerin ayakları sırasıyla $P$ ve $Q$ dur. $\triangle OPQ$ nin yükseklikleri $H$ de kesişiyor. $M$,
  • $AB$ kenarı üzerinde
  • $\triangle OAB$ içerisinde
değişirken, $H$'nin geometrik yeri nedir?

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1995
  • Karma: +9/-0
Ynt: Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1965 Soru 5
« Yanıtla #1 : Kasım 12, 2022, 05:32:19 ös »
  • $A$ dan $OB$ ye inilen dikmenin ayağı $D_1$, $B$ den $OA$ ye inilen dikmenin ayağı $E_1$ olsun.


    $PH \parallel AD_1 \parallel MQ$ ve $QH \parallel BE_1 \parallel MP$ olduğu için $MPHQ$ bir paralelkenardır. Bu durumda $PH = MQ$.
    $$\dfrac {PH}{AD_1} = \dfrac {MQ}{AD_1}=\dfrac {BM}{BA} = \dfrac {E_1P}{E_1A}$$ olduğu için $H \in [D_1E_1]$. O halde $H$ noktalarının geometrik yeri $[D_1E_1]$ doğru parçasıdır.

  • $[OA]$ üzerinde $A_2$, $[OB]$ üzerinde $B_2$ noktalarını $A_2B_2 \parallel AB$ olacak şekilde alalım.


    $M_2 \in [A_2B_2]$ olsun. $M_2$ den $OA_2$ ve $OB_2$ e çizilen dikmelerin ayakları sırasıyla $P_2$ ve $Q_2$ olsun. $\triangle OP_2Q_2$ nin diklik merkezi $H_2$ olsun. $D_2$ ve $E_2$ noktaları $a)$ şıkkındaki gibi tanımlansın. $D_2 \in [OD_1]$ ve $E_2 \in [OE_1]$ ve $D_2E_2 \parallel D_1E_1$ olacaktır. Bu durumda $ M \in \triangle OAB$ iken $H \in \triangle OD_1E_1$ olacaktır. Sorudaki tanım gereği geometrik yer $\triangle OD_1E_1$ üçgensel bölgesinin $O$ hariç kısmıdır.
« Son Düzenleme: Kasım 13, 2022, 12:27:25 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal