Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2014 Soru 5

[geo]

Cape Town bankası her $n$ pozitif tam sayısı için değeri $\frac 1n$ olan madeni paralar basmaktadır. Sonlu sayıda madeni paradan oluşan ve toplam değeri en fazla $99+\frac 12$ olan her madeni para koleksiyonunu (koleksiyonda değerleri aynı olan madeni paralar da bulunabilir) her birinin toplam değeri en fazla $1$ olan $100$ veya daha az sayıda gruba ayırabileceğimizi kanıtlayınız.