$n^4+1$ sayısını bölen en küçük asallar; eğer $n$ sayısı tek ise, $f(n)=2$ olması gerektiği açıktır.
Ancak sayı çift ise mertebe (order) kavramını kullanarak çözüme gidilebilir.
$n^4 \equiv -1 \pmod{f(n)} \Rightarrow n^8 \equiv 1 \pmod{f(n)}$.
Buradan $f(n)$ mertebesi için $8 \mid f(n)-1$ diyebiliriz.
Buradan $f(n)=8k+1$ şeklinde olduğu ortaya çıkar.
Aradığımız asal sayıların yarısı tek, yarısı çift olduğu için sayı $f(2)+f(4)+ \cdots +f(2014) \equiv 1\cdot1007 \pmod 8$ olur.
$f(1)+f(3)+ \cdots + f(2013)=1007\cdot2$ dir.
Toplarsak $3 \cdot 1007 \equiv 5 \pmod{8}$ olur.