Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2008 Soru 4

[geo]

$wx = yz$ olmak üzere, tüm $w, x, y, z$ pozitif gerçel sayıları için $$ \frac{\left( f(w) \right)^2 +  \left( f(x) \right)^2}{f\left(y^2\right) + f\left(z^2\right)} = \frac{w^2+x^2}{y^2+z^2} $$ koşulunu sağlayan tüm $f : (0,\infty) \to (0,\infty)$ (diğer deyişle $f$, pozitif gerçel sayılar üzerinde tanımlı ve pozitif değerler alan bir fonksiyondur) fonksiyonlarını bulunuz.