Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1977 Soru 4

[ERhan ERdoğan]

$a,b,A,B$ gerçel değişmezleri ve $$f(\theta) = 1 - a\cos \theta - b\sin \theta - A\cos 2\theta - B\sin 2\theta$$ veriliyor. Her $\theta$ gerçel sayısı için $f(\theta) \geq 0$ ise, $$a^2+b^2 \geq 2 \text{ ve } A^2+B^2 \leq 1$$ olduğunu kanıtlayınız.