Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1977 Soru 3

[ERhan ERdoğan]

$n>2$ olarak verilen bir tam sayı ve $V_n$, $k=1,2,\dots$ olmak üzere $1+kn$ formundaki tam sayıların kümesi olsun. $m\in V_n$ sayısına; $pq=m$ olacak şekilde $p,q\in V_n$ sayıları bulunamıyorsa, $V_n$ de bölünemez (çarpanlara ayrılamaz) denir. $V_n$ de bölünemeyen elemanların çarpımı olarak birden fazla şeklinde ifade edilebilen bir $r\in V_n$ sayısının bulunduğunu kanıtlayınız.