$CD\cap AB=\{H_C\}$ ve $BE\cap AC=\{H_B\}$ olsun. $[AB]$ çaplı çemberde $\angle ABD$ çapı gören çevre açıdır, dolayısıyla diktir. Benzer şekilde $\angle AEC$ de diktir. Öte yandan $H_B$ ve $H_C$ sırasıyla $[AC]$ ve $[AB]$ çaplı çemberlerin üstünde yer alırlar. $AD\perp BD$ ve $CD\perp AB$ olduğundan Öklid Bağıntıları'ndan $$AD^2=AH_C\cdot AB$$ sağlanır. Benzer şekilde diğer üçgenden $$AE^2=AH_B\cdot AC$$ elde edilir. Öte yandan $A$ dan inen dikme ayağına $H_A$ denirse bu iki çemberin radikal aksisi $AH_A$ dır ve $A$ radikal aksis üstündedir. Yani
$$pow_{(ADB)}(A)=pow_{(AEC)}(A)\Leftrightarrow AH_C\cdot AB=AH_B\cdot AC\Leftrightarrow AD^2=AE^2$$ sağlanır. $\triangle AEF$ ve $\triangle ADF$ dik üçgenlerinin hipotenüs uzunlukları eşit ve $AF$ dir. Aynı zamanda $AE=AD$ sağlanır. Buradan $\triangle AEF\cong \triangle ADF\Leftrightarrow AEFD$ deltoid. $\triangle AED$ ikizkenardır ve $AF$ doğrusu $DE$ yi ortalamaktadır $\Leftrightarrow AF\perp DE$. İspat biter.
