Yanıt: $\boxed{A}$
Bu bir binom dağılımı olup $n=720$ deneme için, dağılım fonksiyonu normal dağılıma yaklaşır.
Zarın üst yüzüne $3$ gelmesi olasılığı $p=\dfrac{1}{6}$, $3$ gelmemesi olasılığı $q = \dfrac{5}{6}$
Beklenen değer $\mu = np = 720\cdot \dfrac{1}{6} = 120$
Varyans $\sigma^2 = npq = 720\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{5}{6} = 100$
Standart sapma $\sigma = \sqrt{100} = 10$
olur. Problemde istenen olasılık $\text{Binom}(X\leq 105, n=720, p=\frac{1}{6})$ olur. $Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$ z-puanı dönüşümünü kullanırsak $X=105$ için $Z=-1,5$ bulunur. Böylece istenen olasılık yaklaşık olarak $\text{N}(Z\leq -1,5)$ tir.
$\text{N}(Z\leq -1,5) = \text{N}(Z\geq 1,5) = 1 - \text{N}(Z\leq 1,5) = 1 - 0,9332 = 0,0668$ elde edilir.
Not: $\text{Binom}(X\leq 105, n=720, p=\frac{1}{6})$ için daha hassas bir hesaplama yapmak istersek $X=105,5$ düzeltme değerini kullanarak daha doğru bir sonuca ulaşabiliriz. Bu halde $\text{N}(Z\leq -1,45)$ değerine ihtiyaç vardır. Hesaplama programları veya z-cetveli kullanılarak $\text{N}(Z\leq -1,45) = 0,073529$ olur.
Öte yandan, problemin tam yanıtı için binom dağılımını kullanmalıyız. $\text{Binom}(X\leq 105, n=720, p=\frac{1}{6}) \approx 0,0717$ dir. $0,0668$ değeri, $0,0717$ gerçek değerine diğer seçeneklerden daha yakındır.
