Polinom $P(x)=-x^3+Ax^2+Bx+C$ olsun. $\sqrt{3}+1=a$ dersek, $P(a)=2(a-2)=2a-4$ olur. $a$'nın eşleniğine $\overline{a}$ dersek (kompleks eşlenikle karıştırmayalım), yani $\overline{a}=1-\sqrt{3}$ için eşleniklik toplamda ve çarpımda korunduğundan, yani $$\overline{x}+\overline{y}=\overline{x+y}$$ $$\overline{x}\cdot\overline{y}=\overline{xy}$$ olacağından $$P(\overline{a})=-\overline{a}^3+A\overline{a}^2+B\overline{a}+C=\overline{-a^3+Aa^2+Ba+C}=\overline{P(a)}=2\overline{a}-4$$ olacaktır. Yani $Q(x)=P(x)-2x+4$ dersek, $-\sqrt{3}+1$ ve $\sqrt{3}+1$ polinomları $Q$'nun kökleri olur. Aynı zamanda $Q$'nun da katsayıları rasyonel olduğundan $r\in\mathbb{Q}$ olacak şekilde $Q(x)=-(x-\sqrt{3}-1)(x+\sqrt{3}-1)(x-r)$ olarak yazabiliriz. Başka bir deyişle $$P(x)=-(x^2-2x-2)(x-r)+2x-4$$ olarak yazılabilir. Katsayıların toplamı $P(1)$ olduğundan cevap $$P(1)=3(1-r)-2=1-3r$$ bulunur. $r$ ile ilgili ekstra bir bilgi verilmediğinden dolayı katsayıların toplamı hakkında net bir bilgi veremeyiz.
