Gönderen Konu: Üçgende Maks Çevre - Pegem KPSS  (Okunma sayısı 5364 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2.632
  • Karma: +9/-0
Üçgende Maks Çevre - Pegem KPSS
« : Ocak 06, 2024, 03:27:35 ös »
Klasik yanlışlar devam ediyor. Kaynak: PEGEM KPSS 2024 Genel Yetenek Genel Kültür Konu Anlatımlı Geometri, Syf. 62.



$AP$, $BP$, $CP$ verildiğinde üçgenin çevresinin alabileceği en büyük değer; $P$, $ABC$ nin iç merkezi iken gerçekleşir. (bkz. AP=x, BP=y, CP=z verildiğinde Ç(ABC)'nin maks. değeri)

$\left (\text{Alan}(ABC) \right )^2 = u(u-a)(u-b)(u-c) = u^2r^2 \Rightarrow$ $ \sqrt {AP^2 - r^2}\sqrt {BP^2 - r^2} \sqrt {CP^2 - r^2} = (\sqrt {AP^2 - r^2} + \sqrt {BP^2 - r^2} + \sqrt {CP^2 - r^2})r^2 $ denkleminin çözümü olan $r$ yi bulduktan sonra $\text{Çevre}(ABC) = 2(\sqrt {AP^2 - r^2} + \sqrt {BP^2 - r^2} + \sqrt {CP^2 - r^2})$ aradığımız değerdir.

Wolfram'a çözdürdüğümüzde $\max ( \text{Çevre}(ABC)) \approx 15.789$ elde edilir.

Yani doğru yanıt, $\boxed B$ dir.

İşin ilginç yanı, bu sorunun hatalı çözümlerinden biri olan kenarlara üçgen eşitsizliğinden tam sayı verme, doğru cevap olan $15$ i bulduruyor.
« Son Düzenleme: Ocak 06, 2024, 04:07:07 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal