Tübitak Lise Takım Seçme 2017 Soru 8

[geo]

$ABC$ üçgeninde, $B$ ve $C$ noktalarından geçen açıortaylar sırasıyla $\left [ AC \right ]$ ve $\left [ AB \right ]$ kenarlarını $D$ ve $E$ noktalarında kesiyor. $I_{c}$, $\left [ AB \right ]$ kenarına teğet olan dış teğet çemberin merkezi olsun ve $F$ $\left [ BI_{c} \right ]$ nin orta noktası olsun. $\left | CF \right |^2=\left | CE \right |^2+\left | DF \right |^2$ ise, $ABC$ üçgeninin eşkenar üçgen olduğunu gösteriniz.