Gönderen Konu: 2002 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Lise 1 Soru 2  (Okunma sayısı 1468 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.560
  • Karma: +4/-0
2002 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Lise 1 Soru 2
« : Mart 28, 2023, 12:41:38 öö »
Toplamları bir doğal sayının $2002$'nci kuvveti olan $2002$ tane ardışık tek sayı bulunuz.

Çevrimdışı Metin Can Aydemir

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.307
  • Karma: +9/-0
Ynt: 2002 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Lise 1 Soru 2
« Yanıtla #1 : Mart 28, 2023, 08:49:52 ös »
Başlangıç sayımız $2n+1$ olsun. Bu durumda ardışık tek sayılarımız, $2n+1,2n+3,\dots, 2n+4003$ olacaktır. Bu sayıların toplamı $$S=4004n+(1+3+\cdots+4003)=4004n+2002^2$$ olacaktır. Eğer $S=2002^{2002}$ olmasını istersek, $$4004n+2002^2=2002^{2002}\implies n=\frac{2002^{2001}-2002}{2}=1001\cdot 2002^{2000}-1001$$ seçmeliydik. Dolayısıyla, $n$'nin bu değeri için $2n+1,2n+3,\dots, 2n+4003$ ardışık $2002$ tek sayısının toplamı $2002^{2002}$'ye eşittir.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal