Genç Balkan Matematik Olimpiyatı 2022 Soru 2

[matematikolimpiyati]

Dar açılı bir $ABC$ üçgeninde diklik merkezi $H,\ A$ köşesinden inilen dikmenin ayağı $D \in [BC]$ olmak üzere$,\ |AH|=|HD|$ dir. $H$ noktasından geçen ve $BHC$ üçgeninin çevrel çemberine teğet olan doğru $\ell$ olsun. $\ell$ ile $[AB]$ ve $[AC]$ nin kesişim noktaları sırasıyla $S$ ve $T$ olsun. $[BH]$ ve $[CH]$ nin orta noktaları sırasıyla $M$ ve $N$ olsun. $SM$ ve $TN$ doğrularının paralel olduğunu gösteriniz.