Genç Balkan Matematik Olimpiyatı 2022 Soru 4

[matematikolimpiyati]

$\{1,2,...,n\}$ kümesi$,$ her biri iki elemandan oluşan ve elemanlarının toplamı $3$'ün kuvveti olan $\frac{n}{2}$ tane alt kümeye parçalanabiliyorsa$,\ n$ pozitif çift tam sayısına $\textit{güzel}$ diyelim. Örneğin$,\ \{1,2,3,4,5,6\}$ kümesi$,\ \{1,2\}, \{3,6\}, \{4,5\}$ alt kümelerine parçalanabildiği için $6$ güzel sayıdır. $3^{2022}$ den küçük olan güzel pozitif tam sayıların kaç tane olduğunu belirleyiniz.